八八字典>历史百科>四库百科>方圆阐幽

方圆阐幽

一卷。清李善兰(1811-1882)撰。李善兰字壬叔,号秋纫,浙江海宁人。他自幼聪颖好算,十岁读《九章》,无师自通,以后又学《几何原本》前六卷、《测圆海镜》和戴震的《勾股割圆记》,颇有所得,他说:“善兰自束发学算,三十后所学渐深。”(《天算或问》卷一)三十五岁去嘉兴,与浙江学者顾观光、汪曰桢等交往甚多,切磋算学,并有著述。四十一岁到上海与伟烈亚力合作翻译西文数学书,八年间译成八种八十余卷。1860年任苏州徐有壬幕宾,1863年去安庆留任曾国藩军中多年,1868年到北京同文馆任算学总教习,官至郎中,但他专注教学,潜心思考,颇多建树,他在尖锥术、垛积术、数根术方面独步中算成一家之言;还兼收并蓄,于微积分、数论、组合数学诸领域颇有创见。先后著有《四元解》二卷(1845)、《方圆阐幽》一卷(1845)、《弧矢启秘》二卷(1845)、《对数探源》二卷(1845)、《麟德术解》三卷(1848)、《椭圆正术解》二卷、《椭圆新术》一卷、《椭圆拾遗》三卷、《火器真诀》一卷(1858)、《垛积比类》四卷、《尖锥变法解》一卷、《级数回求》一卷、《天算或问》一卷。以上十三种由曾国藩捐金三百于1867年刻成《则古昔斋算学》。他还著《九容图表》、《考数根法》三卷(1872)。译著有《几何原本》后九卷(1858)、《代微积拾级》十八卷(1859)、《代数学》十三卷(1859)、《圆锥曲线说》三卷(1866)、《奈端数理》(未译完),另有《谈天》、《重学》、《植物学》等。《方圆阐幽》是李善兰关于幂级数的研究成果之一,阐述了尖锥求积术,并以圆积为例说明尖锥术之应用。该书给出了十条“当知”作为尖锥术的基本原理:前三条讲点线面体之间的关系,是关于无限小几何元素的基本假设,如“点者体之小而微者也,线者体之长而细者也,面者体之阔而薄者也”(当知第一)“体可变为面,面可变为线”,“为面便可如纸之薄,为线便可如丝之细”。(当知第二)第四条“当知诸乘方皆可变为面,并皆可变为线”。后六条专讲尖锥:第五条“当知平立尖锥之形”,其包括平方正尖锥、平方偏尖锥、正立尖锥与偏立尖锥;第六条“当知诸乘方皆有尖锥”,第七条“当知诸尖锥有积迭之理”,即当x由0变动到h时,所有的xn表示的平面面积积迭成一个尖锥体,当n取不同值便得各乘尖锥体;第八条“当知诸尖锥之算法”,李善兰解释:“以高乘底为实,本乘方数加一为法除之得尖锥积。”相当于定积分的结果。第九条:“当知二乘以上尖锥其所迭之面,皆可变为线”,即axn可以用一直线段表示;第十条“当知诸尖锥既为平面则可并为一尖锥”,即同高的平面尖锥的面积和等于它们合并后的尖锥面积。以上十条为《方圆阐幽》中李善兰尖锥术的基本理论,虽不十分严谨,但他的独具匠心的妙悟已达到了某些积分的结果,具有启蒙之意义。接下来他以“方圆之理,方内函圆,方圆之较”为例说明尖锥术原理之应用:在单位圆外做外切正方形,方内圆外部分构成四个全等的尖锥,他对其中一个尖锥之底反复对分,得到无穷多个尖锥,运用第八条当知求得这一系列尖锥面积,“既得诸积,四因之,以减外大方积,便见大圆真积也”。李善兰在西方微积分传入之前,通过独立探索,获得了一系列重要成果,形成清末中算发展的高峰。《方圆阐幽》版本有:《则古昔斋算学》(1867)本,现藏北京图书馆与苏州图书馆;《续艺海珠尘》本;《丛书集成初编》本等。

猜你喜欢

  • 平桥稿

    十八卷。明郑文康(1413-1465)撰。郑文康,字时又,号介庵,江苏昆山人。正统十三年(1448)进士,见者都以公辅期之。观政大理寺,未久移疾归。父母继丧,遂绝意仕进。居家枕藉经史,操觚顷刻千言。稿

  • (钦定)天禄琳琅书目

    十卷,后编二十卷。清于敏中等奉敕编,彭元瑞等奉敕续成。于敏中(1714-1778),字叔子,又字崇棠,号耐圃,江苏金坛人,著名目录学家。乾隆初年中进士,授编修;乾隆二十五年(1760年),以户部侍郎兼

  • 蒋侑石遗书

    四种,二十七卷。清蒋曰豫撰。蒋曰豫字侑石,阳湖(今江苏省武进县)人。生卒年不详。纳粟捐知县,曾官河南蔚州等地。四种为《滂喜斋学录》十一卷(包括《诗经异文》四卷、《韩诗辑》一卷、《论语集解校补》一卷、贾

  • 天山客话

    一卷。清洪亮吉撰。(洪亮吉参见伊犁日记条)。洪亮吉于嘉庆五年(1800)二月十日抵达戍地,至闰四月三日特旨释还。居戍所计不到百天。此编为洪亮吉在戍所条记山川、物产、遗闻、琐事,共五十多则,也无所考证发

  • 类编古今事林群书一览

    十卷。旧本题宋祝穆(详见《事文类聚》)撰。其书中只有地理一门,其体例与祝穆《方舆胜览》相近。然而卷首即为大兴府,似非祝穆所作。以下仅有江南诸路,而江北诸路全缺。目录后有陆续梓行之语,大约为元人未完之书

  • 震川文集初本

    三十二卷。明归有光(1506-1571)撰。有光,字熙甫,后人称震川先生。是编为其子子祐、子宁所辑。前有万历三年(1575)周诗序,即所谓昆山本。其中漏略尚多,故其曾孙归庄又裒辑为四十卷,而有光之文始

  • 黎城县续志

    四卷。清郑灏等修,杨恩树纂。郑灏,河北大兴县(今北京市大兴县)人。出身廪贡生,同治十三年(1874)任黎城县知县。按黎城在隋时,与潞城同立为县,自明中叶,县人靳惟精始辑为志。历百余年至康熙二十一年,重

  • 赤嵌集

    四卷。清孙元衡(约1711年前后在世)撰。孙元衡,字湘南,桐城(今安徽桐城)人,生卒年均不详。官台湾同知,终至东昌府知府。本集是元衡为台湾同知时所作,因该地有赤嵌城,故以为集名。集中多记海外风土物产,

  • 齐物论斋词

    一卷。清董士锡(生卒年未详)撰。董士锡字晋卿,一字损甫,江苏武进人。候选直隶州州判。士锡为张惠言之甥,又与金式玉交谊最笃。故其词学邃密,寄托遥深。沈曾《菌阁琐谈》云:“《齐物论斋词》,为皋文正嫡。皋文

  • 中国关系论

    四卷续一卷。美国林乐知(1836-1907)撰。林乐知,美国监理会教士。1860年来华传教,后转于中国政府机关任翻译及教习职,凡十八年,为上海江南制造局和海关译书三百九十余部。1879年在苏州创办博习