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天弧象限表

一卷。清李子金(1622-1702)撰。李子金名之铉,字子金,号隐山,河南柘城人,清初布衣数学家。著有《隐山鄙事》十二种,其中有三种数学书:《算学通义》五卷(1676)、《几何易简集》三卷(1679)、《天弧象限表》一卷(1683)。《四库全书总目提要》卷一百七存目内列有李子金《隐山鄙事》四卷,称:“子金是编,唯采《几何原本》及《几何要法》,稍参己见,无大发明。”当指后两种算书。《天弧象限表》共九十七页,除序言和一个割圆八线图外,其余分十七个部分。象限表约四千五百字,占全书三分之一。其主要论述该表的使用方法,表中有正弦、余弦两函数值,则其他三角函数值可从中求出。每度分为百分,表中每十分有值,算到小数第五位。所无函数值可用插值公式求得。书中还给出了求正弦、余弦函数的两个近似公式和一个径弦求背近似公式以备测量应用。李子金还给出解三角形两种方法,当已知一角两夹边求其他边角,已知一边两角求其他边角,均可利用正弦定理求解,其余情况可化为这两种方法求解,李子金认为:“任三角形千变万化,但执此二法御之,则用矩之道也。”《天弧象限表》是李子金改进了西洋《割圆八线表》而得,在《算法通义》卷五中他称:“《天弧象限表》乃予本西洋之八线而约略者,其数从比量而得”。李子金的表比较简略,并给出了独特的计算正余弦函数公式和测角方法,体现了清初数学家中西会通的特点。《天弧象限表》初刊于1683年,首刊本现存李子金十代孙李传家之手。柘城文化馆与中科院自然科学史研究所各藏有一抄本。

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